Termodinámica

La termodinámica es la rama de la física que describe los estados de equilibrio a nivel macroscópico. Constituye una teoría fenomenológica, a partir de razonamientos deductivos, que estudia sistemas reales, sin modelizar y sigue un método experimental.

Los estados de equilibrio se estudian y definen por medio de magnitudes extensivas tales como la energía interna, la entropía, el volumen o la composición molar del sistema, o por medio de magnitudes no-extensivas derivadas de las anteriores como la temperatura, presión y el potencial químico; otras magnitudes, tales como la imanación, la fuerza electromotriz y las asociadas con la mecánica de los medios continuos en general también pueden tratarse por medio de la termodinámica.

Como ciencia fenomenológica, la termodinámica no se ocupa de ofrecer una interpretación física de sus magnitudes. La primera de ellas, la energía interna, se acepta como una manifestación macroscópica de las leyes de conservación de la energía a nivel microscópico, que permite caracterizar el estado energético del sistema macroscópico. El punto de partida para la mayor parte de las consideraciones termodinámicas son los que postulan que la energía puede ser intercambiada entre sistemas en forma de calor o trabajo, y que sólo puede hacerse de una determinada manera.

Ley Cero de la Termodinámica (de Equilibrio):

"Si dos objetos A y B están por separado en equilibrio térmico con un tercer objeto C, entonces los objetos A y B están en equilibrio térmico entre sí".

Como consecuencia de esta ley se puede afirmar que dos objetos en equilibrio térmico entre sí están a la misma temperatura y que si tienen temperaturas diferentes, no se encuentran en equilibrio térmico entre sí.

Primera Ley de la Termodinamica

Esta ley se expresa como:

 E_int = Q - W

Cambio en la energía interna en el sistema = Calor agregado (Q) - Trabajo efectuado por el sistema (W)

Notar que el signo menos en el lado derecho de la ecuación se debe justamente a que W se define como el trabajo efectuado por el sistema.

Para entender esta ley, es útil imaginar un gas encerrado en un cilindro, una de cuyas tapas es un émbolo móvil y que mediante un mechero podemos agregarle calor. El cambio en la energía interna del gas estará dado por la diferencia entre el calor agregado y el trabajo que el gas hace al levantar el émbolo contra la presión atmosférica.

Segunda Ley de la Termodinamica

La primera ley nos dice que la energía se conserva. Sin embargo, podemos imaginar muchos procesos en que se conserve la energía, pero que realmente no ocurren en la naturaleza. Si se acerca un objeto caliente a uno frío, el calor pasa del caliente al frío y nunca al revés. Si pensamos que puede ser al revés, se seguiría conservando la energía y se cumpliría la primera ley.

En la naturaleza hay procesos que suceden, pero cuyos procesos inversos no. Para explicar esta falta de reversibilidad se formuló la segunda ley de la termodinamica, que tiene dos enunciados equivalentes:

Enunciado de Kelvin - Planck : Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo.

Enunciado de Clausius: Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único efecto sea la transferencia continua de energía de un objeto a otro de mayor temperatura sin la entrada de energía por trabajo.

Tercera Ley de la Termodinamica

La tercera ley tiene varios enunciados equivalentes:

"No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos"

Es el calor que entra desde el "mundo exterior" lo que impide que en los experimentos se alcancen temperaturas más bajas. El cero absoluto es la temperatura teórica más baja posible y se caracteriza por la total ausencia de calor. Es la temperatura a la cual cesa el movimiento de las partículas. El cero absoluto (0 K) corresponde aproximadamente a la temperatura de - 273,16ºC. Nunca se ha alcanzado tal temperatura y la termodinámica asegura que es inalcanzable.

"La entropía de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinámico tiende a cero a medida que la temperatura tiende a cero".

"La primera y la segunda ley de la termodinámica se pueden aplicar hasta el límite del cero absoluto, siempre y cuando en este límite las variaciones de entropía sean nulas para todo proceso reversible".

Decibeles de los instrumentos musicales

 Bajo: Cuerpo y profundidad en 60 Hz, áspero en 600 Hz, presencia en 2.5 kHz y ruido de cuerda a partir de los 3 kH. 

· Guitarra acústica: Cuerpo en 80 Hz, presencia en 5 kHz, sonido de púa por encima de 10 kHz. 

· Guitarra eléctrica: Pegada en 60 Hz, cuerpo en 100 Hz, estridente en 600 Hz, presencia en 2-3 kHz, latosa y rasposa arriba de los 6 kHz. 

· Batería: Cuerpo en 100 Hz, apagada en 250-600 Hz, trash de 1 a 3 kHz, ataque en 5 kHz, seca y enérgica en 10 kHz. 

· Bombo: Cuerpo y potencia por debajo de los 60 Hz, acartonado 300-800 Hz (corta de 400 a 600 para conseguir un mejor tono), y el kick o ataque en 2-6 kHz. 

  · Percusión: Brillo y presencia en 10 kHz. 

· Saxo: Cálido en 500 Hz, duro en 3 kHz, sonido de llaves por encima de 10 kHz. 
· Voz: Cuerpo en 100-150 Hz (hombre), cuerpo en 200-250 (mujer), sonido nasal en 500-1000 Hz, presencia en 5 kHz, y sonido de 's' arriba de 6 kHz. · Percusión: Brillo y presencia en 10 kHz. 

Suma y resta de vectores

Suma:

Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectoresobteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

Propiedades de la suma de vectores

1 Asociativa

 + ( +  ) = ( +  ) + 

2 Conmutativa

 +  =  + 

3 Elemento neutro

 +  = 

4 Elemento opuesto

 + (− ) = 

Resta:

Para restar dos vectores libres  y  se suma  con el opuesto de .

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

Ejemplo:

Vectores escalares

Un escalar es una cantidad que solo tiene una magnitud. 

Un vector es una cantidad que tiene dos características: magnitud y dirección.




Escalares: masa, temperatura, área, longitud, dinero. 
Vectores: fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, campo eléctrico. 

Para representar un vector, es costumbre utilizar una flecha. 

La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del vector y la orientación de la flecha indica la dirección del vector. 

Producto Punto y Producto Cruz

Existen dos maneras de multiplicar los vectores, llamadas Producto Punto y Producto Cruz.

Producto Punto: El Producto punto de dos vectores será un numero escalar y se hará de la siguiente manera:

Teniendo los vectores U = (X1,Y1,Z1) y V = (X2,Y2,Z2)

El producto punto es U.V y sería igual a = X1.X2 + Y1.Y2 + Z1.Z2 = K

K es el escalar resultante a la multiplicación de los vectores.

Es decir el producto punto es la suma de las mediciones multiplicadas por sus respectivas de los vectores.

Para sacar la magnitud del producto punto de los vectores es elevar el resultado al cuadrado y sacar su raíz, prácticamente igual que como lo hacíamos solo que aquí sera nada mas del escalar. Si se pide la magnitud de los vectores dados es igual que como lo veníamos haciendo.

Pero para la dirección si cambia un poco, existen dos maneras de sacar la dirección de un producto punto:

1) La primera es  Θ = Cos^-1 [U.V(Producto Punto) / |U||V|

Es decir, para sacar la dirección es el coseno a la menos 1 de la division del producto punto entre la multiplicación de las magnitudes de los dos vectores.

2) Y la segunda da el mismo resultado pero es primero sacar Beta y después alfa y restar ambas. En formulas sería:

β = Tan^-1 Y1/X1

∝ = Tan ^-1 Y2/X2

Θ = β – ∝

Ambas maneras de sacar la dirección deben de llegar al mismo resultado.

A continuación un ejemplo para dejar en claro como hacer el producto punto, sacar su magnitud y dirección.

1. Calcular el producto punto de los siguientes vectores, así como su magnitud y dirección.

U = (3,7)

V = (6,3)

U.V = 3.6 + 7.3 = 18 + 21 = 39

|U.V| = √39^2=39

Para la dirección usaremos ambas maneras para que vean que con las dos se puede llegar al mismo resultado

1) Hay que primero calcular las magnitudes de U y V que son:

|U| = √3^2 + 7^2 = √58

|V| = √6^2 + 3^2 = √45

Θ = Cos^-1 [39/ √58 .√45 = 40.23

2) Para la segunda manera hay que sacar alfa y beta y restarle a beta alfa. Tenemos:

β = Tan^-1 (7/3) = 66.8

∝ = Tan ^-1 (3/6) = 26.56

Θ = 66.8 – 26.56 = 40.23

Y como se aprecia ambos resultados son iguales.

Producto Cruz: 

El producto cruz no se puede para todo, para que se pueda sacar el producto cruz a los vectores debe de ser para aquellos vectores en tercera dimensión (3D).

El Producto cruz es el determinante de la matriz que se genera por los dos vectores con la primer linea de i, j y k. Es decir como resultado tendremos un vector  y para poder calcularlo hay que hacer el uso de determinantes.

La manera es la siguiente:

Teniendo

U = ai + bj + ck

V = di + ej + fk

[i j k]

UxV = Det  [a b c]

[d e f]

[i j k]

VxU = Det  [d e f]

[a b c]

Lo que nos lleva a que UxV = VxU entonces no importa de que manera efectuemos para sacar nuestro producto cruz es igual.

Para el Producto cruz sacar su magnitud es igual la suma de los cuadrados de sus constantes del vector y su area es de un modo distinto porque se produce un paralelogramo.

Para este paralelogramo primero se saca su area, pero lo curioso es que su area es igual que la magnitud solo que añadiendo unidades cuadradas.

Y para la dirección se hace de la siguiente manera Θ = Sen ^-1 [|UxV| / |U||V|].

Es decir, el seno a la menos 1 de la division de la magnitud del producto cruz sobre la multiplicación de las magnitudes de los vectores.

A continuación un ejemplo para que sea mas gráfica la apreciación de como obtener el producto cruz de dos vectores.

1. Calcular el producto cruz de los siguientes vectores:

U = 2i +3j + k

V = i + j + 2k

UxV = Det [i j k]   i j

[2 3 1] 2 3

[1 1 2] 1 1

Multiplicando y sumando las diagonales principales y restando le la multiplicación y suma de las otras diagonales Tenemos:  6i + j + 2k – (3k + i + 4j) = 5i – 3j – k

El producto cruz es 5i – 3j – k

Su magnitud sería: |UXV|=√(5^2 + -3^2 + -1^2)=√35

Su area: √35 u^2

Su dirección: Para esta primero hay que sacar las magnitudes de los vectores

|U| = √6

|V| = √14

Θ = Sen ^-1 [√35 / √6.√14] = 40.20

Simple y sencillo todo el método.

Ejercicios de Producto Punto y Producto Cruz:

1. Calcular el producto punto de los siguientes vectores así como su magnitud y dirección:

a) U = (5,4) V = (2,1)

b) U = (4,7) V = (1,8)

2. Calcular el producto cruz de los siguientes vectores:

a) U = 3i +4j + 6k  y V = 3i + 5j + 2k

b) U = i +5j + 2k  y V = 4i + 3j + 4k

Elasticidad

Es la propiedad que tienen los objetos para cambiar de forma.  El estiramiento es directamente proporcional a la fuerza aplicada.  Esta relación fue considerada por Robert Hooke.  Si se estira o se comprime demasiado un material elástico, más allá de cierta cantidad entonces el objeto no regresará a su estado normal.  Cuando hay una distorsión permanente, se llama límite elástico.  La Ley de Hooke solamente aplica a casos donde la fuerza aplicada no estire o comprima el material más allá de su límite elástico.

Cuando se estira o tira de algo se dice que el objeto está en tensión.  Cuando se aprieta se dice que se comprime o está bajo compresión.

Inercia

La ley de la inercia corresponde a la primer ley de Newton, y afirma que: "Todo cuerpo continúa en su estado de reposo (es decir, velocidad nula) o de movimiento uniforme en línea recta a menos que sea forzado a cambiar su estado por fuerzas externas."

Es decir, que a no ser que la partícula expiremente un cambio debido a una fuerza externa (véase rozamiento, fricción, impulso, tirón…) ésta seguirá con la velocidad que llevara de forma constante. De esta forma podemos distinguir varios casos:













1.  Si disponemos de una partícula parada al inicio, a no ser que se le empuje (por ejemplo), ésta no se moverá nunca.
2.  Si a un partícula (por ejemplo un patinador sobre el hielo -modelo de un sistema sin rozamiento-) con velocidad incial disinta de cero, no se le obliga a frenar con fuerzas de fricción o con un tope, ésta conservará la velocidad que llevaba de forma constante por tiempo infinito.
3.  Por úlimo contemplaremos el caso de una partícula (de nuevo podría ser el patinador) que se desplaza a velocidad constante. Ésta viajará siempre en línea recta a no ser que una fuerza externa (por ejemplo, un empujón) la obligue a girar y cambiar su ritmo.

Pero, como es obvio, en nuestra naturaleza el caso 2 es muy difícil de concebir, puesto que no disponemos de sistemas sin rozamiento. Para estudiar este fenómeno usamos modelos simulados sobre hielo, que resbalan minimizando el roce con la superficie; o elevaciones bien con aire a presión, bien con electromagnetismo, para eliminar la fricción.